Số 0,99(9) là số thập phân vô hạn tuần hoàn và là số hữu tỉ??!
Ngày xưa mình từng được dạy là bất kỳ số thập phân vô hạn tuần hoàn nào cũng có cách chuyển về phân số, có công thức đàng hoàng nhe.
Điều đó thực ra hoàn toàn không chính xác lắm với 0,99(9).
Không thể tìm ra phân số nào biểu diễn cho số trên, hay nói cách khác, nó hoàn toàn không tồn tại. Nếu có tồn tại thì nó chỉ có thể là số thập phân hữu hạn chứ không thể là 1 số thập phân vô hạn – vô hạn tuần hoàn. Nếu nó thực sự vô hạn đúng nghĩa thì có thể nó là số thập phân vô hạn tuần hoàn duy nhất bị tập số hữu tỉ ruồng rẫy, nó phải ở chung với các số vô tỉ.
Nói đơn giản thế này:
0,3(3) = 1/3 = 3/9
0,8(8) = 8/9
0,(87) = 87/99
….
